Преобразование кривой Безье в набор дуг окружности

 
 

Для реализации визуализации шрифтов на шейдерах в движке потребовалось преобразование кривой Безье (кубической, квадратичной) в набор дуг окружности. Долго штудировал математику, просмотрел даже некоторые забугорные whitepaper’s, но красивого решения не нашел.

Исходные данные, кубические кривые:

B = { ( 0, 0 ), ( 0.25, 0.25 ), ( 0.75, 0.75 ), ( 1, 0 ) }

b3_1

B = { ( 0, 0 ), ( 0.25, 0.75 ), ( 0.75, 0.25 ), ( 1, 1 ) }

b3_2

B = { ( 0.25, 0.25 ), ( 0.75, 0.75 ), ( 0.25, 0.5 ), ( 0.75, 0.25 ) }

b3_3

Квадратичные кривые:

B = { ( 0, 0 ), ( 0.75, 0.75 ), ( 1, 0 ) }

b2_1

B = { ( 0, 0 ), ( 0, 1 ), ( 1, 1 ) }

b2_2

B = { ( 0.25, 0.25 ), ( 0.75, 0.75 ), ( 0.45, 1 ) }

b2_3

В итоге был найден достаточно простой рекурсивный алгоритм, которые аппроксимирует кривые. В результате получены следующие картинки.

Кубические кривые (в порядке предоставления входных данных):

b3_1_r

b3_2_r

b3_3_r

Квадратичные кривая (в порядке представления входных данных):

b2_1_r

b2_2_r

b2_3_r

На каждую кривую получается в среднем 5-10 дуг окружностей. Вполне допустимо.

Honda Quality

Наткнулся вот на такую картинку. За последние 25 лет 75% машин производства Honda до сих пор ездят по дорогам. Это рекорд.

honda quality

Навеяно (англ.)

Наткнулся вот тут на такую мысль. Считаю важной.

«The ability to take data – to be able to understand it, to process it, to extract value from it, to visualize it, to communicate it is going to be a hugely important skill in the next decades.»

Автор: Hal Varian, Chief Economist, Google

Eclipse RCP (4.3) приложение с использованием maven. Часть 4. Продукт

 
   

Сегодня как и обещал, расскажу про то, как сделать готовый продукт. В следующих статьях, если они будут – расскажу про то, как подключить в Eclipse RCP обычные maven’овские зависимости.

Итак, открываем наши проекты в eclipse и делаем вот что. В проекте ru.mrdekk.ercp.gui есть файлик ru.mrdekk.ercp.gui.product. Так вот – этот файлик надо перенести в проект ru.mrdekk.ercp.repository:

move file

Необходимо сконфигурировать уровни запуска и параметры автостарта. Открываем файл продукта, который мы только что перенесли. Переходим на вкладку Configuration. В Start Levels … нажимаем кнопку Add …

configurate product

Далее в появившемся окне необходимо выбрать бандлы org.eclipse.equinox.common и org.eclipse.equinox.ds и нажать ОК

ok

Для обоих бандлов установить start level = 2 и auto start = true, далее таким же способом необходимо добавить бандл org.eclipse.core.runtime:

config

Для этого бандла необходимо установить только auto start = true. В итоге получим что-то вроде:

auto start

На вкладке Overview в поле ID введите ru.mrdekk.ercp.product:

product id

Измените «The product configuration is base on…» на features:

base on feature

На вкладке Dependencies нажмите кнопку Add …

add

И выберите org.eclipse.rcp:

rcp

Также нажмите кнопку Add Required … eclipse добавить требуемые зависимости:

deps

И конечно добавить нашу фичу:

add feature

Теперь запустим сборку проекта через maven, мы должны получить как обычно успешный результат:

[INFO] Reactor Summary:
[INFO]
[INFO] mrdekk.ru eclipse rcp demo - parent ............... SUCCESS [0.109s]
[INFO] mrdekk.ru eclipse rcp demo - gui .................. SUCCESS [2.875s]
[INFO] mrdekk.ru eclipse rcp demo - feature .............. SUCCESS [0.125s]
[INFO] mrdekk.ru eclipse rcp demo - update site .......... SUCCESS [5.531s]
[INFO] ------------------------------------------------------------------------
[INFO] BUILD SUCCESS
[INFO] ------------------------------------------------------------------------
[INFO] Total time: 16.734s
[INFO] Finished at: Thu Oct 03 11:12:56 NOVST 2013
[INFO] Final Memory: 16M/38M
[INFO] ------------------------------------------------------------------------

В папке target/repository мы должны увидеть метаданные и файлы для продукта:

see product

Теперь заставим maven собирать для нас пакет инсталляции продукта, и архивный файл. Для этого в pom.xml проекта ru.mrdekk.ercp.repository необходимо написать следующее:

     <build>
        <plugins>
            <plugin>
                <groupId>org.eclipse.tycho</groupId>
                <artifactId>tycho-p2-director-plugin</artifactId>
                <version>${tycho-version}</version>
                <executions>
                    <execution>
                        <!-- install the product using the p2 director -->
                        <id>materialize-products</id>
                        <goals>
                            <goal>materialize-products</goal>
                        </goals>
                    </execution>
                    <execution>
                        <!-- create zip file with the installed product -->
                        <id>archive-products</id>
                        <goals>
                            <goal>archive-products</goal>
                        </goals>
                    </execution>
                </executions>
            </plugin>
        </plugins>
    </build>

И запустите сборку снова, вы должны будете увидеть каталог продукта и архивный файл в папке target:

[INFO] Reactor Summary:
[INFO]
[INFO] mrdekk.ru eclipse rcp demo - parent ............... SUCCESS [0.094s]
[INFO] mrdekk.ru eclipse rcp demo - gui .................. SUCCESS [2.766s]
[INFO] mrdekk.ru eclipse rcp demo - feature .............. SUCCESS [0.109s]
[INFO] mrdekk.ru eclipse rcp demo - update site .......... SUCCESS [12.953s]
[INFO] ------------------------------------------------------------------------
[INFO] BUILD SUCCESS
[INFO] ------------------------------------------------------------------------
[INFO] Total time: 24.250s
[INFO] Finished at: Thu Oct 03 11:17:54 NOVST 2013
[INFO] Final Memory: 17M/42M
[INFO] ------------------------------------------------------------------------

hurray

Вы можете запустить полученный продукт, и увидите примерно следующее:

see

На этом основные статьи по Eclipse RCP закончены. Вы можете добавить этот проект например в Hudson и автоматически собирать его там. Я постараюсь сделать еще несколько статей, в которых расскажу про то, как подключать в Eclipse RCP проекты обычные maven’овские зависимости.

P.S. Исходники как всегда доступны в github

Eclipse RCP (4.3) приложение с использованием maven. Часть 3. Сайт обновлений

 
   

Продолжаю повествование о том, как собрать Eclipse RCP проект с помощью maven’а. Сегодня поговорим о том, как сделать Update Site для нашего проекта. Update Site нужен для распространения компонентов Eclipse RCP и готовых приложений. Когда Вы устанавливаете что-то себе в Eclipse вы пользуетесь одним или несколькими Update Site’ами.

Итак, открываем наш проект.

Для начала создадим проект Update Site’а через стандартные функции Eclipse, для этого File > New > Other … > Plug-In Development > Update Site Project:

new update site project

new update site project

Eclipse создаст нам проект. Далее необходимо site.xml переименовать в category.xml. Для этого нужно кликнуть правой кнопкой мыши на этом файле и выбрать Refactor > Rename:

rename

Далее необходимо открыть полученный файл в Manifest Editor. В Eclipse есть бага, которая не позволяет сделать это простым двойным щелчком, поэтому нужно по правой кнопке выбрать Open With > Category Manifest Editor.

Далее создадим и отредактируем некоторые параметры в нашей категории:

add and edit params

Добавим ссылку на новую фичу (надо нажать на кнопку Add Feature). Выберем нашу фичу:

add feature

add feature

После этого, как обычно преобразуем полученный проект в проект maven. Для этого по правой кнопке Configure > Convert to Maven Project. Не забываем о том, что в настройках maven’а необходимо повторять те же идентификаторы. Тип проекта – eclipse-repository

convert to maven

После преобразования проекта в проект maven’а необходимо в pom.xml указать ссылку на родительский проект, после чего полученный pom.xml примет примерно следующий вид:

<project
        xmlns="http://maven.apache.org/POM/4.0.0"
        xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance"
        xsi:schemaLocation="http://maven.apache.org/POM/4.0.0
                            http://maven.apache.org/xsd/maven-4.0.0.xsd" >

    <modelVersion>4.0.0</modelVersion>
    <parent>
        <groupId>ru.mrdekk.ercp</groupId>
        <artifactId>ru.mrdekk.ercp.parent</artifactId>
        <version>1.0.0-SNAPSHOT</version>
        <relativePath>..</relativePath>
    </parent>

    <artifactId>ru.mrdekk.ercp.repository</artifactId>
    <packaging>eclipse-repository</packaging>

    <name>mrdekk.ru eclipse rcp demo - update site</name>

</project>

И добавим полученный проект в качестве модуля в родительский pom.xml. Секция modules будет выглядеть следующим образом:

    <modules>
        <module>gui</module>
        <module>feature</module>
        <module>repository</module>
    </modules>

После чего все это дело надо сохранить и попробовать собрать через родительский проект maven’ом. Должно получится примерно следующее:

[INFO] ------------------------------------------------------------------------
[INFO] Reactor Summary:
[INFO]
[INFO] mrdekk.ru eclipse rcp demo - parent ............... SUCCESS [0.094s]
[INFO] mrdekk.ru eclipse rcp demo - gui .................. SUCCESS [2.984s]
[INFO] mrdekk.ru eclipse rcp demo - feature .............. SUCCESS [0.109s]
[INFO] mrdekk.ru eclipse rcp demo - update site .......... SUCCESS [1.157s]
[INFO] ------------------------------------------------------------------------
[INFO] BUILD SUCCESS
[INFO] ------------------------------------------------------------------------
[INFO] Total time: 12.266s
[INFO] Finished at: Fri Sep 27 10:38:27 NOVST 2013
[INFO] Final Memory: 15M/37M
[INFO] ------------------------------------------------------------------------

Теперь протестируем полученный репозиторий, для этого надо через правую кнопку мыши зайти в свойства проекта папки target/repository проекта repository (Properties).

test repo

Затем выделить и сохранить в буфер обмена путь к полученному репозиторию:

save path

Теперь выберем в главном меню Help > Install New Software … Добавим новый Update Site (надо нажать кнопку Add):

add new site

Мы должны увидеть содержимое этого репозитория, т.е. нашу фичу:

our repo

Нажмите Cancel, ведь мы пока не собираемся устанавливать нашу фичу в Eclipse. Как обычно исходники доступны на github тут